Wenn du ein Exzentertretlager hast, fährst du vermutlich ohne Kettenspanner. In dem Fall kann man den Antrieb extrem lange fahren, wie manche hier bereits erwähnt haben.
10 bis 20.000 km sollten drin sein. Wichtig ist nur, dass der richtige Abstand zwischen Tretlagerachse und Nabenachse eingestellt bleibt, damit die Kette unter Last nicht überspringen kann. D.h. alle paar Wochen oder Monate sollte man mal nachsehen und ggfs. nachstellen. Ist das Exzentertretlager bereits ganz vorne angekommen, kann einfach ein Kettenglied entnommen werden.

Im Anschluss können Ritzel und Kettenblatt gewendet werden und mit neuer Kette nochmal gefahren werden.

Kettenblätter sind i.d.R. teurer als die Ritzel, aber die müssen auch kein Vermögen kosten. Z.B. welche von Gebhardt oder eine Vielzahl an Narrow-Wide-Kettenblättern für 1xX-Antriebe gibt es ab 20,- aufwärts.
Bei den genannten Fahrleistungen, die mit einem solchen Antrieb möglich sind, würde ich nicht frühere Wechselintervalle einhalten, um das Kettenblatt zu schonen. Das kommt in Summe vermutlich sogar teurer.

Dein Phänomen mit dem Ticken alle ~3 Kurbelumdrehungen könnte an einem bestimmten Kettenglied oder dem Kettenschloss liegen. Vielleicht entdeckst du eine Auffälligkeit wie eine verbogene Lasche, steifes Kettenglied, o.Ä.
Du könntest auch das Kettenschloss markieren und beim pedalieren auf den Antrieb schauen. Vielleicht geht das Ticken immer mit einer bestimmten Position der Markierung einher, z.B. Auslauf Ritzel, Einlauf Kettenblatt, usw.
Vielleicht hilft auch schon eine gründliche Reinigung und Schmierung, falls du es noch nicht ausprobiert hast.