An einem Tag machbar: Regional- oder Fernzug nach Appenweier/Offenburg, Regionalzug nach Straßburg, TGV nach Dijon, von dort mit TER-Regionalzug nach Nevers. Rückfahrt dürfte an einem Tag schwierig sein. Über Paris muss man am WE mit sehr vollen Zügen rechnen, insbesondere wegen den knappen Fahrradplätzen.

Alternative: mit dem Auto nach Nevers oder auch weiter. Die Campingplätze bieten meist Parken ohne Übernachten (garage mort). Rückfahrt zum Startort mit TER möglich, aber auch sehr voll am WE. Und den Fahrplan genau anschauen. Die französische Bahn ist auch kräftig am Renovieren der Infrastruktur. Da fallen schon mal mehrere Wochen lang alle Züge auf einer Strecke aus. Außerdem gilt Fahrradreservierungspflicht im Regionalzug, wenn ich mich nicht irre.

Für 10 Tage mit Kindern würde ich den Tipp von Panta-Rhei in Erwägung ziehen: ab Basel den EV6 soweit man halt kommt.