Müssen muss man gar nix.
Wichtig ist Dinge zu versichern, die einen in existenzielle Nöte bringen. Oder die man mangels Kapitalrücklage nicht einfach so ersetzen könnte und wo es einem die Police wert ist, dass man im Zweifelsfall direkt Ersatz bekommt.

Aber die Versicherungen sind ja nicht blöd, wenn sie das halbwegs drauf haben, ist die Police natütlich so, dass man langfristig mit Policenbeiträgen mehr zahlt als die zwei, drei Schadensfälle, die einem im Leben ereilen.

Der Hinweis auf die Hausrat ist aber richtig, da gilt es bei Fahrrädern genau zu prüfen, was versichert ist. Im Wohnraum (und auch in einer halbwegs akzeptabel gesicherten Kellerbox) sollten Räder in nahezu unbegrenzter Höhe*) versichert sein.
Außerdem können Fahrräder noch außerhalb des Hauses versichert sein. Aber da können die Versicherungen sowohl den Versicherungswert pro Rad/pro Schadensereignis deckeln, als auch sonstige Vorgaben (z.B. zum einzusetzenden Schloss) machen. Und im Rahmen der deutlich gestiegenen Fahrrad- und vor allem Pedelecpreise in den letzten Jahren hat es hier durchaus Anpassungen bei verschiedenen Versicherungen gegeben.

Dedizierte Fahrradversicherungen sollte man sich gut überlegen. So grob hab ich seinerzeit Jahresplicen von 1/10 des Neuwertes in Erinnerung. Also wenn man davon ausgeht, dass das Rad häufiger als einmal in 10 Jahre geklaut wird - nur zu, dann hätte man besser kalkuliert als die Versicherung. Andernfalls die Policen eher aufs Sparbuch legen, rechnet sich langfristig eher.

*)Natürlich ist die Versicherungssumme durch die Höhe des generellen Hausratversicherungswertes begrenzt. Und wenn man ein 10k€-Rad recht unbedarft in der Kellerbox abstellt, könnte es auch sein, dass einem da grobe Fahrlässigkeit bei der Vermögenswertsicherung unterstellt wird - darauf würde ich es auch nicht unbedingt anlegen.